48. 旋转图像（Rotate Image）
频次 ★★★ · 难度 🟡 · 高频：腾讯/字节
题目
给定一个 n × n 的二维矩阵表示图像，将图像顺时针旋转 90 度。必须原地旋转，不能使用另一个二维数组。
示例：
输入: matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出: [[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
思路
两步法：
- 转置（沿主对角线翻转）：
matrix[i][j]↔matrix[j][i] - 水平翻转：每行左右对调
例如：
原矩阵: 转置后: 翻转后:
1 2 3 1 4 7 7 4 1
4 5 6 → 2 5 8 → 8 5 2
7 8 9 3 6 9 9 6 3
代码
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
// 转置
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[j][i];
matrix[j][i] = temp;
}
}
// 水平翻转
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[i][n - 1 - j];
matrix[i][n - 1 - j] = temp;
}
}
}复杂度
- 时间：O(n²) — 转置和翻转各遍历矩阵一次
- 空间：O(1) — 原地操作
边界条件
n == 1：转置和翻转循环体都不执行（内层循环条件j < n/2或j = i+1起点即越界），矩阵不变，正确。n == 2：转置交换一次matrix[0][1]和matrix[1][0]，再每行翻转，可手工验证结果正确。
变式
- 逆时针旋转 90 度：转置后改成”垂直翻转”（沿水平中轴线上下对调各行），而不是水平翻转。
- 旋转 180 度：等价于水平翻转 + 垂直翻转（或直接把
matrix[i][j]和matrix[n-1-i][n-1-j]互换）。 - 矩阵不是原地要求、允许新建数组：直接
result[j][n-1-i] = matrix[i][j]一步到位，不需要转置+翻转两步，但空间是 O(n²)。
易错点
- 转置的内层循环必须从
j = i + 1开始（j > i），不能从 0 开始，否则每对元素会被交换两次，等于没交换。 - “转置 + 水平翻转 = 顺时针旋转 90 度”这个等价关系需要理解，而不是死记代码，否则遇到”逆时针”变式容易写错翻转方向。
面试追问
- 为什么转置之后翻转就能得到旋转效果，能证明一下吗？ 设原坐标
(i,j)，转置后变成(j,i)；水平翻转（同一行左右对调）后变成(j, n-1-i)；对照顺时针旋转 90 度的坐标公式(i,j) → (j, n-1-i)，两者完全一致，所以”转置+水平翻转”等价于顺时针旋转 90 度。 - 非正方形矩阵（m×n，m≠n）能不能原地旋转？ 不能真正做到 O(1) 额外空间的原地旋转，因为旋转后矩阵的行列数会互换（m×n 变成 n×m），存储结构本身就变了，只能借助额外数组或复杂的分块置换来实现。